Question

数学题，求过程好评

Answer 1

郭敦顒回答：
直线y=（1/2）x+1与X轴、Y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD为正方形，双曲线y=k/x在第三象限经过点D。
（1）求双曲线y=k/x的解析式，
由直线y=（1/2）x+1，y=0时，x=－2；x=0时，y=1，
∴A点坐标为A（－2，0），B点坐标为B（0，1），
AD =AB=√5，
设D点坐标为D（x₁，y₁）
AD的斜率k=－1/（1/2）=－2
直线AD的方程按点斜式有：y=－2（x+2），y=－2x－4，
AD=√[（x₁+2）²+（－2x₁－4）²]=√5，
∴（x₁+2）²+（－2x₁－4）²=5，
∴5x₁²+20x₁+15=0，x₁²+4x₁+3=0，x₁=－1，（x₁=－3不符合要求，舍去）
x₁=－1代入y=－2x－4解得，y₁=－2，
∴D点坐标为D（－1，－2）
由双曲线y=k/x得， k=xy
x₁=－1，y₁=－2代入k=xy得，k=2
∴双曲线y=k/x的解析式是：y=2/x。
（2）BD的斜率k1=（1+2）/（0+1）=3，
AC的斜率k2=－1/3，
直线AC的方程按点斜式有：y=－（1/3）（x+2），y=－（1/3）x－2/3，
AC=√（5+5）=√10，
设C点坐标为C（x₂，y₂），则
y₂=－（1/3）x₂－2/3
AC=√[（x₂+2）²+（－（1/3）x₂－2/3）²]=√10，
∴（x₂+2）²+（－（1/3）x₂－2/3）²=10
∴9（x₂+2）²+（x₂+2）²=90，10x₂²+40x₂－50=0
x₂²+4x₂－5=0，x₂=1，（x₂=－5不符合要求，舍去）
x₂=1代入y₂=－（1/3）x₂－2/3解得，y₂=－1，
∴C点坐标为C（1，－1）
C′点坐标为C′（1，y₃）
将x=1代入双曲线y=2/x，得y₃=2
∴CC′=2+1=3，
正方形ABCD沿Y轴平移3个单位。

Answer 2

(1)直线y=x/2+1交x轴于A(-2，0),交y轴于B(0，1),
作DE⊥x轴于E,易知△DEA≌△AOB,∴AE=OB=1，DE=AO=2，
∴D(-1，-2),
∴双曲线的解析式是y=2/x.
(2)仿(1),C(1,-1),向上平移m个单位长度，得C'(1，m-1),C'在双曲线y=2/x上，
∴1=2/(m-1),m-1=2,m=3.
答：将正方形ABCD向上平移3个单位长度.

Answer 3

解：1）令D(x,y)
当y=0时，1/2x+1=0
x=-2
当x=0时,y=1
∴A(-2,0);B(0,1)
AB²=(-2)²+1²=5
直线AB的斜率：1/[0-(-2)]=1/2
y/(x+2)=-2
(x+2)²+y²=5
解得：x=-1,y=-2;x=-3,y=2
∴D(-1,-2)
y=2/x

2）3个单位