Question

已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5] 当a属于R时 求函数的最大值与最小值

Answer 1

f(x）=(x+a)^2+2-a^2 , x∈[-5,5]
对称轴为x=-a
当a≥5时，f(x)在[-5,5]上单调增加
所以 最小值为f(-5）=25-10a+2=27-10a
最大值为 f(5）=25+10a+2=27+10a
当a≤-5时，f(x)在[-5,5]上单调减小
所以 最大值为f(-5）=25-10a+2=27-10a
最小值为 f(5）=25+10a+2=27+10a
当-5<=a<=5时，f(x)的对称轴在[-5,5]中
所以 最小值为f(-a）=2-a^2
最大值为 max{f(5）,f(-5)}
=25+10a+2=27+10a 当0<a<=5
25-10a+2=27-10a 当-5=<a<=0