Question

在三角形ABC中，角BAC等于90度，AB等于3，AC等于4，AD平分角BAC交BC于D，求BD的长

急啊 大神们

Answer 1

解：S△BAC=S△BAD+S△DAC

BA*AC/2=(AB*ADsin∠BAD)/2+(AC*ADsin∠DAC)/2 (AB=3 AC=4 ∠BAD=∠DAC=45° )

解得AD=12√2/7

DC²=AD²+AC²-2AD*ACcos∠DAC

解得DC=20/7

BD=BC-DC=√(BA²+AC²)-DC=5-(20/7)=15/7

三角形的面积公式：

(其中，a、b为三角形两边，C为边c所对角)

因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值，而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论，是16世纪的事。哥白尼的得意门生——奥地利数学家雷提库斯（Rhaeticus，1514—1574）在《三角学准则》一书中，将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上，即sinα=对边/斜边。因此，可断定出现在16世纪以后。

Answer 2

解：S△BAC=S△BAD+S△DAC
BA*AC/2=(AB*ADsin∠BAD)/2+(AC*ADsin∠DAC)/2 (AB=3 AC=4 ∠BAD=∠DAC=45° )
解得AD=12√2/7
DC²=AD²+AC²-2AD*ACcos∠DAC
解得DC=20/7
BD=BC-DC=√(BA²+AC²)-DC=5-(20/7)=15/7

Answer 3

AB等于3，AC等于4，AD平分角BAC交BC于D，
∴BD/CD=3/4
∴BD/BC=3/7
BD=15/7

Answer 4

计算数值你自己来，告诉你方法。利用角平分线定理，你过D点做AC和AB的垂线，分别相交于E和F，四边形AEDF是正方形（因为角BAC等于90度），假设正方形边长为a，由三角形相似得a/3=(4-a)/4,计算得a=12/7，利用勾股定理或三角行相似即可求出BD的长

Answer 5

解：因为 在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=3, AC=4,
所以 由勾股定理可知：BC=5,
因为 AD平分角BAC交BC于D,
所以 BD/DC=AB/AC=3/4,
所以 BD/BC=3/7(合比性质），
因为 BC=5,
所以 BD/5=3/7,
BD=15/7。