Question

图片中高中数学题不懂，盼讲解分析，谢谢！

8、9、10三道选择题都需要讲解

Answer 1

8. a∈M就是0≤a<1, f(a)=3^a, 则3^0=1≤f(a)＜3^1=3；这样f(f(a))=4-3f(a), 要使f(f(a))∈M=[0,1)，
即0≤4-3f(a)＜1，
整理这个不等式就是1＜f(a)≤4/3，带入f(a)=3^a(记得这里的a∈M)，1＜3^a≤4/3，取3为底对数，0＜alog3≤log(4/3)，即 0＜a≤log(4/3)，所以答案为A。
9. 根据假设f(1)=1，f(1/2)=1/2，f(1/5)=1/2，f(1/10)=1/4
下一步，f(1/5^2)=f((1/5)/5)=1/2f(1/5)=1/2^2，f(1/(2*5^2))=f((1/5)/10)=1/2f(1/10)=1/2^3，归纳的f(1/5^n)=1/2^n，f(1/(2*(5^n))=1/2^(n+1)，因为1250=2*5^4<2013<5^5=3075，根据单调性，1/32≤f(1/2013)≤1/32，即f(1/2013)=1/32，选B。
10.取x=0，则f(2)=f(-2)-f(2)，因为是偶函数，所以f(-2)=f(2)=0，因此f(x+2)=f(x-2)；
在[0,4]，f(x)=-1/2(x-2)^2；
因为f(x+2)=f(x-2)，所以f(x)是周期为4的函数；
g(x)=loga(|x|+1)也是偶函数，而且g(0)=0，因此F(x)=g(x)-f(x)也是偶函数，且F(0)=-2≠0；
所以只需考虑F(x)=0在x>0有两个以上的0点情形，即loga(|x|+1)=f(x)的解至少2个；
画图可知，根据单调性loga(|x|+1)=loga(x+1)在[0,4]与f(x)=-1/2(x-)^2的交点数×2就是F(x)零点的个数，只要g(4)=loga5≥f(4)=-2
loga5=ln5/lna≥-2，lna<0，∴ln5≤-2lna=ln(1/a^2)，1/a^2≥5，a^2≤1/5，a≤√5/5；选C。