Question

梯形的中位线平行于他的上下底怎么证明？

高手说说 谢谢了

Answer 1

在梯形ABCD中，AD‖BC，E,F分别为AB,CD的中点 过C作CG//AB交AD的延长线于G，取CG的中点H，连接FH 显然四边形ABCG是平行四边形 所以AB＝CG，AG＝BC 所以AE//GH且AE＝GH 所以若连接EH，则四边形AEHG是平行四边形 所以EH//AG 因为FH是△CDG的中位线 所以FH//DG，且FH＝DG/2 由EH//AG，FH//AG，根据平行公理得：EH、FH重合 所以E、F、H三点在一直线上 所以EF‖AD‖BC

还有另外一种方法设在梯形ABCD中 AD为上底，BC为下底 MN为中位线，M在AB上，N在CD上 延长AN,交BC的延长线为O 易证三角形ADN全等于三角形OCD(AAS) 所以AD=OC,AN=ON 所以N为AO中点 因为MN为梯形ABCD的中位线 所以M,N分别为AB,CD中点 所以MN为三角形ABO的中位线 所以MN=1/2BO 因为BO=BC+CO,CO=DA 所以MN=1/2(BC+AD)

Answer 2

用平行线的逆定理