Question

已知a,b,c为三个任意向量，且a+b+c＝0 ，求ab+bc+ca的值。a,b,c不是单位向量哦

已知a,b,c为三个任意向量，且a+b+c＝0 ，求ab+bc+ca的值。a,b,c不是单位向量哦

Answer 1

a+b=-c则（a+b）²=c²
a ²+b ²+2ab=c ²
ab=（c ²-a ²-b ²）/2
同理，bc=（a ² -b ² -c ²）/2;ac=（b ² -a ² -c ² ）/2
最终=-（a ² +b ² +c ² ）/2
知道abc的模即可解
可将向量abc看成夹角为120的三个等模向量，如图

追答

Answer 2

a+b+c＝0平方得到a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0

得到ab+ac+bc=-（a^2+b^2+c^2）/2