Question

已知:MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点。求证:△ABC，△ABD是等腰三角形

Answer 1

∵MN是线段AB垂直平分线，C,D是MN上的两点，
∴DA=DB,CA=CB，
∴△ABC,△ABD是等腰三角形，

Answer 2

解析：
当M,N点位于AB同侧时，
∵MN是线段AB垂直平分线，C,D是MN上的两点，
∴DA=DB,CA=CB，
∴△ABC,△ABD是等腰三角形，

追问

那求证∠CAD=∠CBD呢？

追答

△ABC,△ABD是等腰三角形
则∠DAB=∠DBA,∠CAB=∠CBA,
∴∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA,
即∠CAD=∠CBD,
当M,N点位于AB两侧时，
∵MN是线段AB垂直平分线，C,D是MN上的两点，
∴DA=DB,CA=CB，
∴△ABC,△ABD是等腰三角形，
则∠DAB=∠DBA,∠CAB=∠CBA,
∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA,
即∠CAD=∠CBD,

Answer 3

因为M.N是A.B的线段垂直平分线，可证明▽AMN全等▽BMN..由此可以证明▽ACD全等▽BCD...则AC=BC.▽ABC为等腰三角形，同理，证明▽ADN全等▽BDN..夜可得▽ADB为等腰三角形

追答