Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E为CD中点,AE与BC的延长线交于F

1。判断△ABF和梯形ABCD的面积有何关系，并说明理由。
关于△ABF=S梯形ABCD，和1问的结论对一般梯形是否成立、

Answer 1

答案：S△ABE=1/2S梯形ABCD
解：因为AD平行于BC,所以角ADE与角FCE相等，又E为CD中点,即CE=DE。
所以△ADE与△FCE全等，可得AE=EF、S△ADE=S△FCE.S梯形ABCD=S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE=S△ABF。过B作BG垂直于AF交AF与G。
S△ABF=1/2AF*BG，S△ABE=1/2AE*BG，又AE=EF(前面已得出），所以AE=1/2AF
所以S△ABE=1/2S△ABF=1/2S梯形ABCD.
上述结论对一般梯形同样成立，见解题过程中没有用到AB=CD这个条件，可见AB不等于CD，S△ABE=1/2S梯形ABCD依然成立。

Answer 2

图呢？

Answer 3

∵E是CD的中点∴DE=DC∵AD∥BC∴∠ADC=∠ECF
∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CEF∴过B做AF的高。交AF于GS△ABF=S□ABCDS△ABF=0.5AF*BGS△ABE=0.5AE*BGAF=2AE∴S△ABF=2S△ABE∴S□ABCD=2S△ABE成立的。无论什么梯形。只要E的腰上的中点。以上都成立