Question

请个老师帮帮忙！谢谢了！

Answer 1

14.证明：取AB中点G,连结EG.
　　　　　因为　四边形ABCD是正方形，
　　　　　所以　AB=BC，角B=角BCD=90度
　　　　　因为　E是BC中点，G是AB中点，
　　　　　所以　AG=EC，BG=BE，
　　　　　因为　角B=90度，角AEF=90度，
　　　　　所以　角GAE+角AEB=90度，
　　　　　　　　角CEF+角AEB=90度，
　　　　　所以　角GAE=角CEF,
　　　　　因为　角B=90度，BG=BE，
　　　　　所以　角BGE=45度，
　　　　　所以　角AGE=135度，
　　　　　因为　CF是正方形ABCD的外角平分线，
　　　　　所以　角ECF=135度，
　　　　　所以　角AGE=角ECF,
　　　　　所以　三角形AGE全等于三角形CEF(A,S,A)，
　　　　　所以　AE=EF。
15.　　　已知：四边形ABCD是平行四边形
　　　　求证：AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2
　　　　证明：　作AE垂直于BC交BC于E,作DF垂直于BC于F交BC延长线于F,
　　　　　　　　则　AE^2=AC^2--EC^2,　AE^2=AB^2--BE^2,
　　　　　　　　　　DF^2=BD^2--BF^2,　DF^2=CD^2--CF^2,
　　　　　　　　所以　AC^2--EC^2=AB^2--BE^2　　(1)
　　　　　　　　　　　BD^2--BF^2=CD^2--CF^2　　(2),
　　　　　　　　因为　四边形ABCD是平行四边形，
　　　　　　　　所以　AB=CD,BC=DA,AB//CD,
　　　　　　　　因为　AB//CD,
　　　　　　　　所以　角ABE=角DCF,
　　　　　　　　因为　AE垂直于BC,　DF垂直于BC,
　　　　　　　　所以　角AEB=角DFC=90度，
　　　　　　　　所以　三角形ABE全等于三角形DCF(A,A,S)，
　　　　　　　　所以　BE=CF,
　　　　　　　　所以　EF=BC,
　　　　　　　　由（1）得：AC^2=AB^2+EC^2--BE^2　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　=AB^2+(EC+BE)(EC--BE)　　
　　　　　　　　　　　　　　　　=AB^2+BC(EC--BE),　(3)
　　　　　　　　由（2）得：BD^2=CD^2+BF^2--CF^2　
　　　　　　　　　　　　　　　　=CD^2+(BF+CF)(BF--CF)　
　　　　　　　　　　　　　　　　=CD^2+BC(BF+CF)　(4)
　　　　　　　　(3)+(4)　得：AC^2+BD^2=AB^2+CD^2+BC(EC--BE+BF+CF)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=AB^2+CD^2+BC[(EC+CF)+(BF--BE)]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=AB^2+CD^2+BC(2EF)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=AB^2+CD^2+2BC^2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2.　　　　　　　　

Answer 2

光线太暗了