在正项等比数列{an}中a5=0.5 a6+a7=3 则a1+a2+a3+...+an>a
在正项等比数列{an}中a5=0.5a6+a7=3则a1+a2+a3+...+an>a1a2a3...an的最大正整数n的值为?求详解谢谢大神们~...
在正项等比数列{an}中a5=0.5 a6+a7=3 则a1+a2+a3+...+an>a1a2a3...an的最大正整数n的值为? 求详解 谢谢大神们~
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设公比为q,q>0。
则a6=a5q=0.5q
a7=a5q^2=0.5q^2
由于 a6+a7=3
从而 q+q^2=6
解得q=2或q=-3(舍)
a1=a5/q^4=1/8
于是
a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q)=(2^n -1)/8
a1a2a3...an=(a1)^n*q^[1+2+...+(n-1)]=2^[n(n-7)/2]
若 a1+a2+a3+...+an>a1a2a3...an,
则 2^n -1>8*2^[n(n-7)/2]
即 2^n -1>2^[3 +n(n-7)/2]
令 n>3+n(n-7)/2
化简得 n^2 -9n+6<0
解得 0<n<(9+3√5)/2
从而 n的最大值为7.
则a6=a5q=0.5q
a7=a5q^2=0.5q^2
由于 a6+a7=3
从而 q+q^2=6
解得q=2或q=-3(舍)
a1=a5/q^4=1/8
于是
a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q)=(2^n -1)/8
a1a2a3...an=(a1)^n*q^[1+2+...+(n-1)]=2^[n(n-7)/2]
若 a1+a2+a3+...+an>a1a2a3...an,
则 2^n -1>8*2^[n(n-7)/2]
即 2^n -1>2^[3 +n(n-7)/2]
令 n>3+n(n-7)/2
化简得 n^2 -9n+6<0
解得 0<n<(9+3√5)/2
从而 n的最大值为7.
追问
已知数列{an}是等差数列 前n项和为sn 若向量op=a1006*向量op+a1008向量ob,且pab三点共线{o点不在该线上}则s2013=?求解谢谢
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