Question

方程ax^2+3x+4a=0的根都小于1，求实数a的取值范围

Answer 1

令f(x)=ax²+3x+4a
1，当a=0时，方程变为：3x=0，x=0<1，满足要求；
2，当a≠0时，那么就要求Δ=(-3)²-4a*4a≥0
对称轴x=-3/2a<1
f(1)=a+3+4a>0
组合之后解得：0<a≤3/4
综上所述，0≤a≤3/4

Answer 2

a=0时，方程为3x=0,得x=0,符合题意。
a≠0时，为2次方程，两根都小于1，则须同时满足：
判别式=9-16a^2>=0,得：-3/4=<a<=3/4
对称轴x=-3/(2a)<1, 得：a>0或a<-3/2
af(1)=a(a+3+4a)>0,得：a>0或a<=3/5
即0<a<=3/5
综合得a的取值范围是[0,3/5]

Answer 3

首先,a=0时,方程为：3x=0,解得x=0符合题设a不为0时,方程为二元一次方程,两根和为-3/a,积为4,则显然两根均小于0,即a>0又此方程有解,则其判别式要大于或等于0,：9-16a^2>=0解得-3/4=0