若方程ax^2-x-1=0在(0,1)内有解,求a的取值范围
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解构造函数f（x）=ax^2-x-1
由方程ax^2-x-1=0在(0,1)内有解
即函数f（x）=ax^2-x-1在(0,1)内有零点，
即f（0）f（1）＜0
即（-1）（a-2）＜0
即（a-2）＞0
即a＞2.
由方程ax^2-x-1=0在(0,1)内有解
即函数f（x）=ax^2-x-1在(0,1)内有零点，
即f（0）f（1）＜0
即（-1）（a-2）＜0
即（a-2）＞0
即a＞2.
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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分情况：(1)
a>0
a<0
a=0
分情况(2)
对称轴是否在（0,1)内
其实就是让函数y=ax^2-x-1，在(0,1)的最小值小于0
a>0
a<0
a=0
分情况(2)
对称轴是否在（0,1)内
其实就是让函数y=ax^2-x-1，在(0,1)的最小值小于0
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反解出a=(x+1)/x^2=1/x^2+1/x=(1/x+1/2)^2-1/4
因1/x>1, 所以当1/x=1时，a取最小值2
因此有a>2
因1/x>1, 所以当1/x=1时，a取最小值2
因此有a>2
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