Question

分子分母都含有2次项 怎么求最值

就比如这么一道 Y=【k^2+（2根号2）k+2】/（k^2+1） 求Y的最大值
这种怎么求的 教参里他这么解得
由Y=（k^2+(2根号2)k+2）/（k^2+1） 则有
y={【2k+(2根号2)】(k^2+1)-【K^2+(2根号2)K+2】*2K}/[(K^2+1)^2]=0
得【k+(2根号2)】*【k-（根号2)/2】=0
所以k=（根号2)/2 或-（根号2) 再由y>0和y<0 判断出k=（根号2)/2 时Y最大 这里面大Y和小y 不是同一个数 k 都是同一个 他这是什么方法啊。。。。怎么可以这样求最值得？ 能详细讲解下不？好的 可以追加分。。。。。。。

Answer 1

就是对y求导。看图片的求导公式。对于你说的那道题 u=k^2+(2根号2)k+2，v=k^2+1。v的导数为2k，u的导数为2k+（2根号2），带入公式就得到教参上的式子。解得k=（根号2)/2 或-（根号2) （这2个就是驻点）。在0<k<（根号2)/2时，y的导数>0，y单调增；k>(根号2)/2时，y的导数小于0，y单调减。故k=（根号2)/2  时y最大。

参见《高等数学》第二章