Question

很难的数学题

如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E . F分别为AB． AC上的点，∠EDF+∠BAF=180°，
求证：DE=DF

Answer 1

∵四边形AEDF的内角和为360°，∠EDF+∠BAF=180°

现在已知∠EDF+∠BAF=180°

∴∠2与∠3也互补，

现在∠1也与∠3互补

∴∠1=∠2

作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N

∵AD平分∠BAC

∴DM=DN（角平分线上一点到两边距离相等）

∴在RT△DME与RT△DNF中

∠1=∠2，DM=DN，

∴RT△DME≌△RT△DNF（AAS）

∴DE=DF

Answer 2

解：作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足M、N

∴∠AMD=∠AND=90°=∠CED

∵四边形AMDN的内角和为180°，∠EDF+∠BAF=180°

∴∠MDN+∠BAF=180°=∠EDF+∠BAF

∴∠MDN=∠EDF

∴∠MDE=∠NDF

∵AD平分∠BAC

∴DM=DN

∴△DME≌△DNF（ASA）

∴DE=DF

Answer 3

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