3道几何题
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD平分∠BAC，点M是BC的中点，且DM⊥BC。试说明MA=MD。...
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD平分∠BAC，点M是BC的中点，且DM⊥BC。试说明MA=MD。
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证明:设AD,BC交于E,连AM,
因为∠BAC=90°,点M是BC的中点,
所以AM=BM,
所以∠B=∠BAM,
在△AMB中,∠B+∠BAC/2+∠BEA=180,
∠B=180-45-∠BEA=135-∠BEA,
∠DAM=∠BAM-∠BAC/2=∠B-45=∠90-∠BEA,
在△DEM中,∠D=90-∠DEM,
又∠BEA=∠DEM,
所以∠D=∠DAM,
所以MA=MD
因为∠BAC=90°,点M是BC的中点,
所以AM=BM,
所以∠B=∠BAM,
在△AMB中,∠B+∠BAC/2+∠BEA=180,
∠B=180-45-∠BEA=135-∠BEA,
∠DAM=∠BAM-∠BAC/2=∠B-45=∠90-∠BEA,
在△DEM中,∠D=90-∠DEM,
又∠BEA=∠DEM,
所以∠D=∠DAM,
所以MA=MD
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连接MA
因为三角形ABC为直角三角形，且M为BC中点
所以AM=BM=CM
所以角B=角BAM=角BAD+角DAM
所以角DAM=角B-角BAD=角B-45°
因为角D+角DAM=180°-（角DMB+角BMA)
所以角D=180°-角DMB-角BMA-角DAM
又因为角DMB=90°，角BMA=180°-角B-角BAM
所以角D=角B+角BAD-90°
又因为角BAD=45°
所以角D=角B-45°
所以角D=角DAM
所以MA=MD
因为三角形ABC为直角三角形，且M为BC中点
所以AM=BM=CM
所以角B=角BAM=角BAD+角DAM
所以角DAM=角B-角BAD=角B-45°
因为角D+角DAM=180°-（角DMB+角BMA)
所以角D=180°-角DMB-角BMA-角DAM
又因为角DMB=90°，角BMA=180°-角B-角BAM
所以角D=角B+角BAD-90°
又因为角BAD=45°
所以角D=角B-45°
所以角D=角DAM
所以MA=MD
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