Question

如图，已知二次函数 的图像经过A（－2，0）、B（4，0）、C（0，3）三点，联结BC、AC

Answer 1

解：1）设过A、B、C三点的二次函数解析式为y=ax^2+bx+c(a≠0） 则：0=a(-2)^2+b(-2)+c(1) 0=a4^2+4b+c(2)3=c(3)由(1),(2),(3)式可求得a=-3/8,b=3/4,c=3 故y=-3/8x^2+3/4x+3； (X1+X2)/2=(-2+4)/2=1,对称轴为x=1,故D（1，0）； 设过B、C的直线为y=kx+3,因直线过（4，0） 则0=4k+3,k=-3/4,所以y=-3/4x+3. 2)存在,并且BC上有两个这样的点。 （1）当DQ平行于AC时，△BDQ∽△BAC，设BC上的高为h,则 h:OC=BD:BA,即h:3=3:6,h=1.5;把y=1.5代入y=-3/4x+3 可求得x=2.则Q（2，1.5) (2)当BD:BQ=BC:BA时，△BDQ∽△BAC,BQ:BD=BA:BC 由BC^2=OC^2+OB^2可求得BC=5,则BQ:3=6:5,BQ=3.6 设此时Q离X轴距离为m,则m:CO=BQ:BC,即m:3=3.6:5. ∴m=2.16,即Q点的纵坐标，则2.16=-3/4x+3,x=1.12 故Q（1.12,2.16) （3）存在这样的P点，应该有四个。坐标分别为： （2，3）、（6，-6）、