判定级数∑(n从1到∞)(n^(1/n)-n^(1/(n+1)))的敛散性。谢谢！
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设f(x)=n^(1/x) ,an = f(n)-f(n+1),有拉格朗日定理,对足够大的n 有
|an| = f'(ξ)=n^(1/ξ)㏑n/x^2<M*㏑n/n^2<M*n^0.5/n^2=M/n^1.5 (n<ξ<n+1),所以原级数绝对收敛
|an| = f'(ξ)=n^(1/ξ)㏑n/x^2<M*㏑n/n^2<M*n^0.5/n^2=M/n^1.5 (n<ξ<n+1),所以原级数绝对收敛
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