设a,b,c为非零向量,其中任意两个向量不共线。
设a、b、c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知a+b与c共线，且b+c与a共线，试问b与a+c是否共线？证明你的结论...
设a、b、c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知a+b与c共线，且b+c与a共线，试问b与a+c是否共线？证明你的结论
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由题，设
c=xa+xb （1）,ya=b+c （2）,
把1代入2得：ya=b+xa+xb,即 （y-x）a=(1+x)b,
因为a b不共线，所以y=x,
再交换格式，mc=a+b,a=nb+nc,
同理，m=n,
所以得c=a+b,a=b+c,
两式相加得：a+c=b
所以a+c与b平行。
不光证明了平行还证明了相等
c=xa+xb （1）,ya=b+c （2）,
把1代入2得：ya=b+xa+xb,即 （y-x）a=(1+x)b,
因为a b不共线，所以y=x,
再交换格式，mc=a+b,a=nb+nc,
同理，m=n,
所以得c=a+b,a=b+c,
两式相加得：a+c=b
所以a+c与b平行。
不光证明了平行还证明了相等
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