Question

如图,在△ABC中，AB=AC，D是BC的中线，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE,CE

如图,在△ABC中，AB=AC，D是BC的中线，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE,CE，求证△ABE全等于△ACE

Answer 1

（1）因为AB=AC，
所以△ABC是等腰三角形，，∠BDA=∠CDA
因为D是BC的中点，
所以BD=CD，AD工线，
所以△ABD全等于△ACD
又因为DE=DE，BD=CD，∠BDE=180°-∠BDA ∠CDE=180°-∠CDA
所以∠BDE=∠CDE，
所以△BDE=△CDE
因为AB=AC，BE=CE AD+DE=AD=DE
所以△ABE全等于△ACE
（2）当AE=2AD时，四边形是菱形，
因为菱形是特殊的平行四边形，BD=CD AD‖EC
所以△ABD全等于△EDC
所以AD=ED，
所以当AE=2AD时，四边形是菱形，

Answer 2

证明：AB=AC AD是中线 ∴AD垂直于BC (三合一)
∴EB=EC（线段垂直平分线上的点和线段两个端点的距离相等）
AE=AE ∴△ABE≡△ACE(SSS)