Question

已知扇形的周长为16cm，求半径R为多少时，扇形的面积最大

已知扇形的周长为16cm，求半径R为多少时，扇形的面积最大

Answer 1

设扇形的半径为R，弧长l，对应的顶角a（a用弧度表示）

扇形弧长l=aR

扇形周长C=2R+l=2R+aR=16cm,所以aR=16-2R

扇形面积S=(a/2pi) *piR^2=aR^2/2=R（aR）/2=R(16-2R)/2=-R^2+8R

         =-(R-4)^2+16

显然R=4cm的时候，S最大，为16cm^2

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