Question

用定义证明数列极限的步骤

Answer 1

用定义证明数列极限的步骤

1、先说明函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

2、这个是高等数学里的证明。

3、证：对于任意ε，要证存在N>0，当|x|>N时，不等式|1/x-0|<ε成立。

4、因为这个不等式相当于|1/x|<ε或|x|>1/ε由此可知，如果取N=1/ε，那么当x>N=1/ε时，不等式|1/x-0|<ε成立，这就证明了limx→∞(1/x)=0。