Question

余数的性质

Answer 1

余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）

（1）余数和除数的差的绝对值要小于除数的绝对值（适用于实数域）。

（2）被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；

余数=被除数-除数×商。

（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都2，所以17-11能被3整除。

（4）a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。

注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。

（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）

注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。性质（4）（5）都可以推广到多个自然数的情形。