Question

数列通项公式求法总结

Answer 1

数列通项公式求法总结如下：

等差数列:通项公式an=a1+(n-1)d，首项a1,公差d,

an第n项数an=ak+(n-k)d，ak为第k项数，若a,A,b构成等差数列，则A=(a+b)/22。

等差数列前n项和:设等差数列的前n项和为：Sn即Sn=a1+a2+...+an;

那么Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2(即n的2次方)/2+(a1-d/2)n；

还有以下的求和方法:不完全归纳法、累加法、倒序相加法。

等比数列:通项公式：an=a1*q^(n-1)(即qn-1次方)，a1为首项,an为第n项，

an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)则an/am=q^(n-m)，

其中an=am*q^(n-m)；a,G,b若构成等比中项,则G^2=ab(a,b,G不等于0)；若m+n=p+q则am×an=ap×aq2。

等比数列前n项和设a1,a2,a3...an构成等比数列前n项和：Sn=a1+a2+a3...anSn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)，(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);

注:q不等于1，Sn=na1。

注:q=1，求和一般有以下5个方法:

完全归纳法（即数学归纳法）、累乘法、错位相减法、倒序求和法、裂项相消法 ：公式法、累加法、累乘法、待定系数法 。