数列找规律题型及解题方法
初中数学找规律解题方法及技巧
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索
一、基本方法_看增幅
(一)如增幅相等(实为等差数列)：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：al+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(0-1)b。
例：4、10、16、22、28.......求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6.增幅都是6.所以，第n位数是：4+(n-1)6=6n-2
(二)如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列)。如增幅分别为
3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
(三)增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9.17增幅为1、2、4、8.
(四)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧
(一)标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 n例如，观察下列各式数：0.3.8.15.24,…...。试按此规律写出的第100个数是100-1，第n个数是
解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数：0,3，8,15,24,.…....
序列号：1.2,3, 4. 5........
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n-1，第100项是1001
(二)公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n，或2n、3n有关。例如：1.9.25.49.(81)，(121)，的第n项为((2n-1))
1,2,3.4,5._从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方，n=3时，正好是2×3-1的平方，以此类推。
(三)看例题：
A: 2、9、28、65..增幅是7、19、...增幅的增幅是12、18
答案与3有关且是n的3次幂，即：n'l
B:2、4、8、16.…..增幅是2、4、8.……答案与2的乘方有关即：2°
(四)有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用(一)(二)(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
例：2、5、10、17、26......同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24......
序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0.当n=2时，2*2-1得3.3*3-1=8，以此类推.得到第n个数为n -1。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在n”-1的基础上加2.得到原数列第n项
n2+1
(五)有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例：4.16，36.64，?，144，196...…？(第一百个数)
同除以4后可得新数列：1、4、9、16....很显然是位置数的平方，得到新数列第n项即n’，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4n’.则求出第一百个数为4*100=40000
(六)同技巧(四)、(五)一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3)。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。
(七)观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤
1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法(一)解题。
2、如不相等，综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律
3、如不行，就运用技巧(四)、(五)、(六)，变换成新数列，然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律
4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法(二)解题
