Question

数列{an}中,an=-(2n+3)/2,前n项和为An,数列{bn}前n项和为Bn,且有4Bn-12An=13n,试求数列｛bn｝通项公式

Answer 1

数列{an}的通项公式是an=-(2n+3)/2，说明{an}是等差数列

a1=-(2+3)/2=-5/2

所以An=n(a1+an)/2=n*(-5/2-(2n+3)/2)/2=-n(n+4)/2

又4Bn-12An=13n

所以Bn=(12An+13n)/4=(-6n(n+4)+13n)/4=-(6n^2+11n)/4

所以b1=B1=-17/4

当n≥时，bn=Bn-B(n-1)=-(6n^2+11n)/4+(6(n-1)^2+11(n-1))/4=-(12n+5)/4

经检验发现b1=-17/4也满足bn=-(12n+5)/4

所以bn=-(12n+5)/4