函数f（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间[-2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
函数f（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间[-2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A、[-3，0]B、（-∞，-3]C、[-3，0）D、[-2，0]...
函数f（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间[-2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A、[-3，0] B、（-∞，-3] C、[-3，0） D、[-2，0]
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当a=0时，原式为f(x)=-6x+1,很显然为减函数；
当a≠0时，原式的导数为f'(x)=2ax+2(a-3),使之在（-2，+∞）上小于等于0即可；
a大于0时，f'(x)是增函数，显然不满足条件；
a小于0时，f'(x)是减函数，只要使f'(x)的最大值小于等于0即可,使f'(-2)≤0,解不等式得：a≤-3
将以上几种情况取并集得到a的取值范围是[-3,0]
当a≠0时，原式的导数为f'(x)=2ax+2(a-3),使之在（-2，+∞）上小于等于0即可；
a大于0时，f'(x)是增函数，显然不满足条件；
a小于0时，f'(x)是减函数，只要使f'(x)的最大值小于等于0即可,使f'(-2)≤0,解不等式得：a≤-3
将以上几种情况取并集得到a的取值范围是[-3,0]
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