Question

高二数学 数列问题

1.已知等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项和为170，求这个数列的公比与项数。

2.等比数列{an}共2n项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，求该数列的公比q。

急啊，要过程！明天就要开学了，来不及思考了，要过程，直接抄上去的

Answer 1

设：奇数项和 A ，偶数项和为 B ，数列的公比q，项数为2n，则：
奇数项和为85:
A=1+q^2+q^4+...+q^(2n-2)=85
偶数项和为170:
B=q+q^3+q^3+...+q^(2n-1)=170

B=q*A
q=2
255=A+B = [q^(2n)-1]/(q-1) =q^(2n)-1
2n = 8
项数为 8。

设：奇数项和 A ，偶数项和为 B ，数列的公比q，则：
A+B=-240
A-B=80
A = -80
B = -160

A*q=B
q=-2

Answer 2

1.
因为项数为偶数，所以
q=偶数项和/奇数项和=170/85=2
由
s(n)=a(1)(1-q^n)/(1-q)
得到
85+170=1*（1-2^n)/(1-2)
所以 n=8

2.
设奇数项的和=s1， 偶数项的和=s2，则有
s1+s2=-240
s1-s2=80
所以得到 s1=-80， s2=-160
因为项数为偶数，所以
q=偶数项和/奇数项和=（-160）/（-80）=2

Answer 3

1、a2=qa1,a4=qa3,……,a(2n)=qa(2n-1)
a2+a4+……+a（2n）=q[a1+a3+……+a(2n-1)]
q=170/85=2
a1*（1-q^2n）/(1-q)=85+170=255
2n=8
共8项
2、设奇数项和是X，偶数项和是Y
X+Y=-240
X-Y=80
解得X=-80，Y=-160
q=Y/X=2