Question

已知二次函数f（x）满足f（x＋1）＋f（x－1）＝2x方－4x，求f（x）的解析式

Answer 1

设Fx等于ax方加bx加c.把x加一代入.再把x减一带入.相加等于2ax方加2a加2bx加c等于2x方减4x.所以左右两边系数相等.连立方程.2a加2c等于0.2b等于-4.2a等于2.解得a等于1.b等于-2.c等于-1.所以Fx等于X方-2X-1

Answer 2

设f(x)=ax方＋bx＋c，带入得[a(x+1)^2+b(x+1)+c]+[a(x-1)^2+b(x-1)+c]=2x^2-4x。根据对应系数相等。a=1 b=-2 c=-1.所以f(x)=x^2-2x-1（没用演算纸，那个一大堆的地方你在自己算算好啦、朱排）

Answer 3

设f(x)=ax bx c 则f(x 1)=a(x 1) b(x 1) c f(x-1)=a(x-1) b(x-1) c ∴a(x 1) b(x 1) c a(x-1) b(x-1) c=2x-4x 2ax 2bx 2a 2c=2x-4x ∴2a=2,2b=-4,2a 2c=0 ∴a=1,b=-2,c=-1 ∴f(x)=x-2x-1