Question

如图所示，已知三角形ABC全等于三角形ADE,BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，角ACB=角

如图所示，已知三角形ABC全等于三角形ADE,BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，角ACB=角AED=105°，角CAD=10°，角B=角D=25°，求角DGB和角DFB的度数。

Answer 1

解：这道题的做法很多，但是，利用外角定理和四点共圆是比较简单的方法之一。即便没有学过外角定理和四点共圆；利用这种方法也可以通过四边形内角和是360D求解，也不是很麻烦。见下图：

因为△ABC≌△ADE, ∠B=∠D=25D, ∠ACB=∠AED=105D,则四边形ACGE四点共圆；

且∠BAC=∠DAE=50D。

所以∠DGB=∠EAC=∠DAE+∠CAD=50D-10D=60D......(1)

∠DFB=∠D+∠DGB(外角定理)=60D+25D=85D..............(2)。

如果没有学过四点共圆，式（1）变为用下式求解：

∠DGB=180D-∠CGE=180D-[360D-∠AEG-(∠EAD+∠CAD)-(180D-∠ACB)]

=∠EAD+∠CAD=50D+10D=60D;

如果没有学过外角定理，式(2)用下式求解：

∠DFB=180D-∠DFG=180D-[180D-(∠D+∠DGB)]=∠D+∠DGB=25D+60D=85D

Answer 2

解∠ACB=∠AED=105°
又∠B=25°
即∠CAB=180°-∠ACB-∠B=50°
即∠FAB=∠CAB+∠CAD=75°
即∠DFB=∠FAB+∠B=100°
又∠D=∠B=25°
即∠DGB=180°-∠DFG-∠D=75°