x>0,y>0且x+y=12。求（根号x^2+4）+（根号y^2+9）
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x+y=12
y=12-x
y>0 12-x>0 x<12，又x>0，因此0<x<12
√(x²+4)+√(y²+9)
=√(x²+4)+√[(12-x)²+9]
=√[(x-0)²+(0-2)²]+√[(x-12)²+(0+3)²]
题目转化为求直角坐标系中，点(x，0)分别到两点(0，2)、(12，-3)距离之和最小。
过(0，2)，(12，-3)的线段的解析式为：y-2=[(-3-2)/(12-0)](x-0) (0≤x≤12)
整理，得5x+12y-24=0
令y=0，解得x=24/5，在区间(0，12)上，又两点之间线段最短，因此当x=24/5时，√(x²+4)+√(y²+9)值最小，最小值等于(0，2)，(12，-3)之间距离。
(√(x²+4)+√(y²+9))min=√[(12-0)²+(-3-2)²]=13
√(x²+4)+√(y²+9)的最小值为13。
y=12-x
y>0 12-x>0 x<12，又x>0，因此0<x<12
√(x²+4)+√(y²+9)
=√(x²+4)+√[(12-x)²+9]
=√[(x-0)²+(0-2)²]+√[(x-12)²+(0+3)²]
题目转化为求直角坐标系中，点(x，0)分别到两点(0，2)、(12，-3)距离之和最小。
过(0，2)，(12，-3)的线段的解析式为：y-2=[(-3-2)/(12-0)](x-0) (0≤x≤12)
整理，得5x+12y-24=0
令y=0，解得x=24/5，在区间(0，12)上，又两点之间线段最短，因此当x=24/5时，√(x²+4)+√(y²+9)值最小，最小值等于(0，2)，(12，-3)之间距离。
(√(x²+4)+√(y²+9))min=√[(12-0)²+(-3-2)²]=13
√(x²+4)+√(y²+9)的最小值为13。
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