利用函数的单调性，证明下列不等式。lnx＜x＜e∧x，x＞0
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令f(x)=x-lnx, g(x)=e^x-x
则f'(x)=1-1/x, g'(x)=e^x-1
得f(x)的极小值点x=1, g(x)的极小值点x=0
f(1)=1, g(0)=1
因此有f(x)>=f(1)=1,即x-lnx>=1>0
g(x)>=g(0)=1,即e^x-x>=1>0
故lnx<x<e^x
则f'(x)=1-1/x, g'(x)=e^x-1
得f(x)的极小值点x=1, g(x)的极小值点x=0
f(1)=1, g(0)=1
因此有f(x)>=f(1)=1,即x-lnx>=1>0
g(x)>=g(0)=1,即e^x-x>=1>0
故lnx<x<e^x
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