Question

奇函数f(x)在(0,正无穷)上是减函数,且f(-1)=0,则不等式f(x)/x>0的解集为

答案是（-1,0）∪（0,1），求详解

Answer 1

设0＜a＜b＜∞
则f(a)＞f(b)

f(x)为奇函数，
f(a)=-f(-a),f(b)=-f(-b)，f(1)=-f(-1)=0
-f(-a)＞-f(-b)
f(-b)＞f(-a)
所以在（-∞，0）f(x)为减函数，

当x＞0时，f(x)＞0
因f(x)在(0,∞)内为减函数，
所以在(0,1)内f(x)＞0,在(1,∞)内f(x)＜0;

当x＜0时，f(x)＜0
因f(x)在（-∞，0）内为减函数，
所以在(-∞,-1)内f(x)＞0,在(-1,0)内f(x)＜0;

所以（-1,0）∪（0,1）为求。