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用高中数学中的错位相减法求和，再求极限即可。
详情如图所示:
供参考，请笑纳。
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因为uₙ₊₁/uₙ=(n+1)/(2ⁿ⁺¹)/(n/2ⁿ)=(n+1)/n·2ⁿ/2ⁿ⁺¹=(1+1/n)·1/2
又n→∞时，1/n→0，则(n+1)/n→1，所以lim{n→∞}uₙ₊₁/uₙ=1/2<1
因此无穷级数Σuₙ收敛
又n→∞时，1/n→0，则(n+1)/n→1，所以lim{n→∞}uₙ₊₁/uₙ=1/2<1
因此无穷级数Σuₙ收敛
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注意是求极限！
lim (n+1)/2ⁿ⁺¹ / n/2ⁿ
=1/2lim (n+1)/n
=1/2lim(1+1/n)
=1/2
lim (n+1)/2ⁿ⁺¹ / n/2ⁿ
=1/2lim (n+1)/n
=1/2lim(1+1/n)
=1/2
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