高一函数
已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为[a-1,2a]则a=__,b=__...
已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为[a-1,2a]则a=__,b=__
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解:∵函数f(x)为偶函数
∴该函数的定义域为对称区间
∴a-1+2a=0
a=1/3
∴函数f(x)=1/3 x^2 +bx +1+b
又∵函数为偶函数
∴f(-x)=f(x)
1/3 x^2 - bx +1 + b= 1/3 x^2 +bx + 1 + b
对比左右系数
∴ -b=b 并且 1+b=1+b
∴ b=0
∴ a= 1/3 b=0
如果您有不明白的,请发短消息给我
∴该函数的定义域为对称区间
∴a-1+2a=0
a=1/3
∴函数f(x)=1/3 x^2 +bx +1+b
又∵函数为偶函数
∴f(-x)=f(x)
1/3 x^2 - bx +1 + b= 1/3 x^2 +bx + 1 + b
对比左右系数
∴ -b=b 并且 1+b=1+b
∴ b=0
∴ a= 1/3 b=0
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