如图,△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,延长BC到点E,使得CD=CE,点F是BE中点,求证;DF垂直BE
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连接DE，BD, 因为∠ACB=60°，所以∠ACE=120°
又因为CD=CE,所以∠E=∠CDE=30°
在三角形ABC中，因为BA=BC且D为AC中点，所以BD为角平分线
所以∠ABD=∠CBD=30°
所以在三角形BDE中，∠DBE=∠DEB=30°
所以三角形BDE为等腰三角形
又因为DF平分BE
根据等腰三角形三线合一，DF⊥BE
又因为CD=CE,所以∠E=∠CDE=30°
在三角形ABC中，因为BA=BC且D为AC中点，所以BD为角平分线
所以∠ABD=∠CBD=30°
所以在三角形BDE中，∠DBE=∠DEB=30°
所以三角形BDE为等腰三角形
又因为DF平分BE
根据等腰三角形三线合一，DF⊥BE
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