Question

如图，在三角形ABC中，D是BC的中点， DE垂直AB于E，DF垂直AC于点F，且BE=CF，求证

如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，
DE垂直AB于E，DF垂直AC于点F，且BE=CF，求证AD垂直BC

Answer 1

BE=CF,BD=DC,DF⊥AC，DE⊥AB
所以：△BED≌△CED
所以：∠B=∠C
所以：AC=AB，AD公用
所以：△ABD≌△ACD
所以：∠ADB=∠ADC
所以: AD垂直BC

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Answer 2

证明:∵BE=CF,BD=CD,∠DEB=∠DFC=90°.
∴Rt⊿DEB≌Rt⊿DFC(HL),∠B=∠C.
∴AB=AC(等角对等边);又AD为中线.
所以,AD垂直BC.(等腰三角形"三线合一")

Answer 3

∵BE=CF,BD=CD,∠DEB=∠DFC=90°.
∴Rt⊿DEB≌Rt⊿DFC(HL),∠B=∠C.
∴AB=AC(等角对等边);又AD为中线.
所以,AD垂直BC.