Question

已知a,b∈R,且a^2+ab+b^2=3,设a^2-ab+b^2的最大值和最小值分别为M, m,则M+m=?

已知a,b∈R,且a^2+ab+b^2=3,设a^2-ab+b^2的最大值和最小值分别为M, m,则M+m=?

Answer 1

a²-ab+b²=(a²+ab+b²)-2ab=3-2ab
所以就是求ab的范围

(a+b)²>=0
a²+2ab+b²>0
减去ab
a²+ab+b²>=-ab
3>=-ab

(a-b)²>=0
a²-2ab+b²>0
加上3ab
a²+ab+b²>=3ab
3>=3ab
-ab>=-1

所以 -1<=-ab<=3
-2<=-2ab<=6
加上3
1<=3-2ab<=9
所以M=9，m=1
M+m=10

Answer 2

A∩B≠Φ
即A和B至少有1个公共元素，最多有6个公共元素

所以A∪B的元素数最多是10+6-1=15
最少是10+6-6=10个
U有18个
所以18-15<=x<=18-10
3<=x<=8