Question

如图，抛物线y=－1/2x²+√2/2x+2与x轴相交于AB两点，与y轴相交于C点（1）求ABC三

如图，抛物线y=－1/2x²+√2/2x+2与x轴相交于AB两点，与y轴相交于C点（1）求ABC三点的坐标（2）证明△ABC为直角三角形（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

顶点:(2.5,0)
C:(0,-2)
开口向下
A(1,0)
B(4,0)

（1）在三角形AOC和三角形COB中

因为OC/OA=OB/OC=2
又因为角AOC=角COB=90
所以三角形AOC∽三角形COB

（2）AC=根5，
-2=-1/2x^2+5/2x-2,经解得X=5或0
所以dc=5

设垂直于Q交X轴的点为H，
则QH=OC=2
PQ的平方=QH的平方+PH的平方
AC=根5,所以5=4+PH的平方
PH=1
设PA=x，垂直于点D叫X州的点为G, GH=x,
已知0A=1，所以P在H左边时，PH=4-2X
P在H右边时，PH=2*（X-2）

所以当x=1.5或2.5时，PH=1
即当x=1.5或2.5时PQ=AC

追问

谢谢哦