Question

如图,已知抛物线y=1/2x^2+bx+c(b,c是常数,c<0)与X轴分别交与A,B两点(点A位于点B左侧），

如图,已知抛物线y=1/2x^2+bx+c(b,c是常数,c<0)与X轴分别交与A,B两点(点A位于点B左侧），与Y轴的负半轴交与点C，点A的坐标为（-1,0）。
b= ,点B的横坐标 （用含c的代数式表示）
连接BC，过A做直线AE∥BC，与抛物线y=1/2x^2+bx+c交与点E，点D是X轴上一点，坐标（2,0）当CDE三点共线时，求解析式。
在2.的条件下，点P是X轴下方抛物线上一动点，连接PB，PC。设所求面积为S。
1求S的取值范围。
2若S△PBC为整数，则共有 这样的三角形。
抱歉，图不能提供了，但原图很简单，急急急，求解

Answer 1

3.

P坐标为(x0, 1/2 x0^2 - 1/2 x0 - 1)

PB方程 y = |1/2 (x0^2 - x0 -2)| / (2-x0) (x-2) = k(x-2), kx - y - 2k = 0 

PB = 根号（(2-x0)^2 + 1/4 (x0^2 - x0-2)^2)

C 到PB 的距离 = |1-2k|

PBC面积 = 1/2 PB * |1-2k|

面积如图绿线，0->3/2为范围，中间有一点是整数1

追问

所以，最后一空是。。。。