Question

如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点． （1）若

点C恰好是AB中点，则DE=cm；
（2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；
（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．

Answer 1

(1)当点C时AB中点时，则AC=BC=6，∴DC=EC=3，∴DE=3+3=6cm

(2)若AC=4，则BC=8

∴DC=2，EC=4，∴ED=2+4=6cm

(3)如图

设AC=x，则BC=12-x，

∴CD=x/2，CE=(12-x)/2

∴DE=CD+CE=x/2+(12-x)/2=12/2=6cm

因此无论C点在BA的任意位置，DE的长度都不变为6cm

(4)

如图根据题意得，∠2=∠3，∠1=∠4

∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠AOB÷2=60°