高二数学 数列题目
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已知{an}是等比数列，a2=2,a5=1/4
设公比为q,则a5=a2*q^3
所以q^3=a5/a2=1/8 故q=1/2
由{an}是等比数列可以推出{an*a(n+1)}也是等比数列
其公比为an*a(n+1)/(a(n-1)*an)=a(n+1)/a(n-1)=q^2=1/4
首项是a1*a2=a2*a2/q=8
所以a1*a2+a2*a3+...+an*a(n+1)
=8*(1-(1/4)^n)/(1-1/4)
=32*(1-(1/4)^n)/3(利用等比数列求和公式)
设公比为q,则a5=a2*q^3
所以q^3=a5/a2=1/8 故q=1/2
由{an}是等比数列可以推出{an*a(n+1)}也是等比数列
其公比为an*a(n+1)/(a(n-1)*an)=a(n+1)/a(n-1)=q^2=1/4
首项是a1*a2=a2*a2/q=8
所以a1*a2+a2*a3+...+an*a(n+1)
=8*(1-(1/4)^n)/(1-1/4)
=32*(1-(1/4)^n)/3(利用等比数列求和公式)
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