Question

几道数学题，望回答

1.方程x^2-|x|-1=0的解是（ ）
A.（1±根号5）/2
B.（-1±根号5）/2
C.（1±根号5）/2或（-1±根号5）/2
D.（±1±根号5）/2
2.若关于x的方程mx^2-2x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是______。
3.关于x的一元二次方程x^2-3x-a^2-a+2=0是否有实数根？若有实数根，试求出它的两个实数根；若没有实数根，试说明理由。
4.下表中，序号为1，2，3，...是按一定的规律排列的一列一元二次方程
（1）x1=-10，x2=30是不是表中所给出的一列方程中的两个根？
（2）写出表中第k个方程以及它的解
（3）用你探究的规律解方程：x^2-102x-7803=0

Answer 1

x²=|x|²
所以|x|²-|x|-1=0
令a=|x|
a²-a-1=0
a=(1±√5)/2
a=|x|则a>=0
所以a=|x|=(1+√5)/2
所以x=(1+√5)/2或x=(-1-√5)/2
选D

有两个实数根
包括两个不同的实数根和两个相同的实数根
所以判别式大于等于0
所以(-2)²-4m>=0
4m<=4
m<=1
有两个实数根则是一元二次方程
所以m≠0
所以m<=1且m≠0

判别式=(-3)²-4(-a²-a+2)
=9+4a²+4a-8
=4a²+4a+1
=(2a+1)²≥0
所以有实数根
由求根公式
x=[3±(2a+1)]/2
x1=(3-2a-1)/2=-a+1
x2=(3+2a+1)/2=a+2

4
(1)
x1=-1,-2,-3, ……
x2=-3x1
所以x1=-10,x2=30是所给出的一列方程中的两个根

(2)
x1=-1,-2,-3,……
所以第k个是x1=-k,x2=3k

(3)
第k个是x1=-k,x2=3k
则x1+x2=102=-k+3k=2k
k=51
所以(x+51)(x-153)=0
x=-51,x=153

Answer 2

（x-4)/（x-5)-1+（x-8)/（x-9）-1=（x-7)/（x-8)-1+（x-5）/（x-6) -1
1/(x-5)+1/(x-9)=1/(x-6)+1/(x-8)
通分
(2x-14)/(x²-14x+45)=(2x-14)/(x²-14x+48)
(2x-14)[1/(x²-14x+45)-1/(x²-14x+48)]=0

1/(x²-14x+45)-1/(x²-14x+48),分母不相等
所以不等于0
所以2x-14=0
x=7
分式方程要检验
经检验，x=7是方程的解