Question

已知数列{An}满足A1=33,A(n+1)-An=2n,则An/n的最小值为多少？要求写出过程

Answer 1

解:叠加法:a(n)-a(n-1)=2(n-1).............................a(2)-a(1)=2×1=2叠加得:a(n)-a(1)=2[1+2+...+(n-1)]=n(n-1)又因为a(1)=33a(n)=33+n(n-1)a(n)/n=n-1+(33/n)若n>0且为实数,则最小值在n=√33≈5.74但由于此处n为正整数,故取n=5与n=6进行比较:a(5)/5=4+(33/5)=10.6a(6)/6=5+(33/6)=10.5故最小值在n=6时取到,此时a(n)/n=10.5

Answer 2

A2-A1=2A3-A2=4A4-A3=6…………An-A(n-1)=2(n-1)上式相加An-A1=(n平方-n) 所以An=n平方-n+33 两边同除以n An/n=33/n+n-1 用均值定理，最小值是（2倍根号下33 ）-1