如图,AB=AC,CD垂直AB于点D，BE垂直AC于点E，BE,CD交于点O，求证：OB=OC
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∠ADC=∠AEC=90
∠A=∠A
AB=AC
△ADC≌△ABE
∠B=∠C
AD=AE
BD=AB-AD=AC-AE=CE
∠ODB=∠OEC=90
∠B=∠C
△ODB≌△OEC
OB=OC
∠A=∠A
AB=AC
△ADC≌△ABE
∠B=∠C
AD=AE
BD=AB-AD=AC-AE=CE
∠ODB=∠OEC=90
∠B=∠C
△ODB≌△OEC
OB=OC
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因为AB＝AC且CD垂直AB，BE垂直AC
所以可知BD＝EC且∠BDC＝∠CEB
因为DC交BE于O
所以∠BOD＝∠COE
所以在三角形BOD和三角形COE中
∠BOD＝∠COE
BD＝EC
∠BDC＝∠CEB
即 三角形BOD和三角形COE全等
所以OB＝OC
所以可知BD＝EC且∠BDC＝∠CEB
因为DC交BE于O
所以∠BOD＝∠COE
所以在三角形BOD和三角形COE中
∠BOD＝∠COE
BD＝EC
∠BDC＝∠CEB
即 三角形BOD和三角形COE全等
所以OB＝OC
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