Question

如图，Rt三角形ABC中，角C等于90度，AB，BC,CA的长分别为c，a，b，求三角形ABC的内

如图，Rt三角形ABC中，角C等于90度，AB，BC,CA的长分别为c，a，b，求三角形ABC的内切圆半径r(用含a，b，c的代数式表示)

Answer 1

解：设直角三角形ABC的内切圆O分别切BC ,AC ,AB于D ,E ,F
所以AD=AF
CD=CE
AE=AF
角ODC=角OEC=90度
OD=OE=r
因为角C+角ODC+角DOE+角OEC=360度
角C=90度
所以角DOE=90度
所以角C=角OEC=角DOE=角ODC=90度
所以四边形ODCE是矩形
所以AD=OE=r
OD=CE=r
所以AD=AC-CD=a-r
BE=BC-CE=b-r
所以AF=a-r
BF=b-r
因为AB=AF+BF=c
所以a-r+b-r=c
所以2r=a+b-c
所以r=1/2(a+b-c)
所以三角形ABC内切圆的半径=1/2(a+b-c)