Question

如图M为△ABC的中线AD的中点,过M的直线分别与AB,AC交于点P,Q,设向量AP=x向量AB,向量AQ=y向量AC求y=f（x）

如图M为△ABC的中线AD的中点,过M的直线分别与AB,AC交于点P,Q,设向量AP=x向量AB,向量AQ=y向量AC求y=f（x）的表达式 注；有定义域的 怎么求

Answer 1

P,M,Q三点共线，
∴向量AM=mAP+(1-m)AQ,
M为△ABC的中线AD的中点，
∴向量AD=(1/2)AB+(1/2)AC=2AM=2mAP+2(1-m)AQ=2mxAP+2(1-m)yAC,
向量AB,AC是一个基，
∴2mx=1/2=2(1-m)y,
∴m=1/(4x),y=x/(4x-1),
由0<m<1得x>1/4,为定义域.

追问

定义域是怎么出来的 老师的答案是x∈[1/3，1]求解

追答

如果限制P,Q在边AB,AC上，则
01/4,且(3x-1)/(4x-1)>0,
∴1/3<x<1.