Question

已知F(X)是一次函数,且F【F（X）】=4X-1，求F（X）的解析式？，，

已知F(X)是一次函数,且F【F（X）】=4X-1，求F（X）的解析式？，，
还有一道题，已知F(X)+2F（X分之一）=X，
求F（X）的解析式（注明定义域）快点啊~·明天就要写

Answer 1

1.设f(x)=kx+b,则f[f(x)]=k(kx+b)+b=4x-1.
即k²x+b（k+1）=4x-1.
∴k²=4,b(k+1)=-1.
解得k=2,b=-1/3；或k=-2,b=1.
2.∵f(x)+2f(1/x)=x ①,
∴以1/x代x得f(1/x)+2f(x)=1/x ②.
消去f(1/x)得f(x)=x/2-1/x.

Answer 2

1)
f(x)=kx+b
f(f(x))=k^2x+kb+b
k=2,b=-1/3
或k=-2,b=1.
f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1
2)
f(1/x)+2f(x)=1/x
与题目相加3f(1/x)+3f(x)=x+1/x
与f(1/x)+2f(x)=1/x作差
得f(x)=1/x-1/3*x-1/(3x)=2/(3x)-1/3*x
x不等于0

Answer 3

第一个

设f(x)=kx+b
则 f[f(x)]=k(kx+b)+b=(k^2)x+kb+b
则 k^2=4
kb+b=-1
解得 k=2 b=-1/3 或 k=-2 b=1
所以 f(x)=2x-(1/3) 或 f(x)=-2x=1

第二个

令x=1/x
则 f(1/x)+2f(x)=1/x
各项*2
得 2f(1/x)+4f(x)=2/x
和原式相减，消去f(1/x)
得f(x)=(2/3x)-x/3

应该是这样吧。。。