Question

在三角形ABC中，c=2，C=60°，（1）若S三角形=根号3，求a,b。（2）若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求S三角形ABC

Answer 1

(1)S=(1/2)*ab*sinC=√3可得ab=4cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2可得a^2+b^2=8即可得a^2+b^2-2ab=0=(a-b)^2所以a=b再由ab=a^2=4，即a>0得a=b=2(2)sinC+sin(B-A)=2sin2Asin(B+A)+sin(B-A)=2*2sinAcosA2sinBcosA=4sinAcosA2cosA(sinB-2sinA)=0cosA=0或sinB=2sinA当cosA=0时，即A=90°，可得B=30°，所以b=2/√3，所以S=（1/2）*bc=2/√3当sinB=2sinA时，即b=2a，再加上cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2得a^2=4/3，所以此时S=（1/2）*ab*sinC=（1/2）*a*2a*（√3 /2）=2√3 /3（三分之二根号3）