Question

如图在三角形abc中ad是角bac的平分线,点D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F，已知三角

形ABC的面积是70cm^2,AB=20cm，AC=8cm求DE的长

Answer 1

在△ABC中，∵ AD是∠BAC的平分线且D在边BC上，,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∴ DE ＝ DF （角平分线上的点到角的两边的距离相等）
又由DE⊥AB于E,DF⊥AC于F可知，DE是△BDA中AB边上的高，DF是△ADC中AC边上的高
由图可知△ABC的面积＝△ABD的面积+△ADC的面积，
即 S△ABC ＝ S△ABD + S△ADC
又 S△ABD ＝(1/2)AB*DE = (1/2)*20*DE =10DE
S△ADC = (1/2)AC*DF = (1/2)*8*DF = 4DF = 4DE
∴ 根据题意有 10DE + 4DE ＝ 70 14DE ＝ 70 DE ＝ 5
∴ DE的长是5cm