Question

这道数学题的概率怎么计算？

如果随机敲鼓三下，鼓面最多可被敲击两下，鼓边最多可被敲击三下。
那么，鼓面被敲击两下的概率是多少。

我个人计算是分八种情况，但因为“鼓面最多可被敲击两下”，所以不会出现“面面面”这种情况，所以我认为是七种情况，则鼓面被敲击两下的概率是3/7
但有人说，这样算不对。

求高人指点，到底要怎么算？

Answer 1

此题存在歧义。
1、按鼓面敲击位置、鼓边敲击位置不同分类
即，鼓面有两个不同敲击位置可供选择；鼓边有三个不同敲击位置可供选择。
而且，敲到不同位置认为是，不同的一次敲击。（不考虑敲击顺序）
则，P(鼓面被敲击两下)=C(2,2)*C(1,3)/[C(1,2)*C(2,3)+C(2,2)*C(1,3)]=1*3/(2*3+1*3)=1/3
2、按鼓面敲击位置、鼓边敲击位置相同分类
即，鼓面只有一个敲击位置；鼓边只有一个敲击位置。（不考虑敲击顺序）
就相当于三个相同的白球（即，敲鼓三下），放在鼓面与鼓边上，怎么放。
只有三种情况：
[1] 鼓面没有球（即，没敲鼓），鼓边放3个球（即，敲鼓三下）
[2] 鼓面放1个球（即，敲鼓一下），鼓边放2个球（即，敲鼓两下）
[3] 鼓面放2个球（即，敲鼓两下），鼓边放1个球（即，敲鼓一下）
所以，P(鼓面被敲击两下)=1/3
3、分析一下楼主的思路，列表如下
敲击第1下 敲击第2下 敲击第3下
鼓边 鼓边 鼓边
鼓边 鼓边 鼓面
鼓边 鼓面 鼓边
鼓边 鼓面 鼓面
鼓面 鼓边 鼓边
鼓面 鼓边 鼓面
鼓面 鼓面 鼓边
样本总数为7，出现两次鼓面为3，所以P(鼓面被敲击两下)=3/7（考虑了敲击顺序）
按敲击顺序作出了分类。
不知此题意图，无法判断结果。
不知，有没有解释清楚。

追问

你那1/3有点莫名其妙，不是攻击你，比某些人回答的强多了。
有的人说是50%，他们说，要么敲击2下，要么没敲击2下，所以是50%
我怎么觉得你的1/3和这有点异曲同工呢？

追答

数学必须符合数理逻辑，希望楼主多提疑义，相互探讨。
（1）这是由于不同的数学建模造成的，前提是不考虑击鼓顺序。
（2）50%的模型强行这样建立。
P(A)=P(鼓面击中两次)=P(非A)=50%

则，非A只有一种可能，即0次击中鼓面。按集合思路，这是不可能的。
因为，总次数为3，非2=0或1或3，（集合思路）。是否存在其他思路，不得而知。
（3）每次敲击是等可能事件，三次相互独立
第一次击鼓：
P(A)=P(击中鼓面)=50%，P(非A)=P(没击中鼓面)=P(击中鼓边)=50%
第二次击鼓：
P(B)=50%，P(非B)=50%
第三次击鼓：
P(C)=50%，P(非C)=50%
事件D=两次击中鼓面=非A且B且C+A且非B且C+A且B且非C，P(D)=3*0.5*0.5*0.5=3/8

事件E=非（三次击中鼓面），P(E)=1-P(ABC)=7/8
P(D|E)=P(DE)/P(E)=P(D)/P(E)=3/7

另：修改一下第1种情况的概率，分母少了C(3,3)，概率=3/10
现在，我说明一下，此题为什么会存在歧义
因为，击鼓是人的主观控制的事件，是必然事件，不是随机事件。
换句话说，我想怎么击鼓，就怎么击鼓。
按我来推测出题者的意图，每次击鼓（或鼓边或鼓面），等同于扔硬币（或正面或反面）。
三次击鼓（相互独立），三次扔硬币（相互独立）。
所以，该概率题参考答案为：
P(A)=P(鼓面击中两次)=3/7
不知，楼主是否支持。如还存在疑义，我再从数学模型之基本事件建模角度进行阐述。

Answer 2

只敲3次，两次中那就是C2/3=3 （3*2/2）；总共可能的情况C2/5=10 （5*4/2）因为只要确定了敲中鼓面的情况，敲中鼓边的就确定了；所以概率应该是3/10
112 22
121 22
211 22
122 12
122 21
212 12
212 21
221 12
221 21
222 11敲中鼓面算1，敲中鼓边算2
希望给采纳

Answer 3

为方便描述，问题等价于3个苹果（边缘），2个桃（鼓面），选三个，然后两个桃全被选出。
由于是敲鼓，因此顺序是需要考虑的，例如同是两个桃子，苹果的位置不同要算是不同的情况。
总情况相当于
没有桃 1
一个桃 3 （自身位置）
两个桃 3 （苹果位置）
因此3/7答案正确